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课本目录

第一讲从欧氏几何看球面

一平面与球面的位置关系

二直线与球面的位置关系和球幂定理

三球面的对称性

思考题

第二讲球面上的距离和角

一球面上的距离

二球面上的角

思考题

第三讲球面上的基本图形

一极与赤道

二球面二角形

三球面三角形

1.球面三角形

2.三面角

3.对顶三角形

4.球极三角形

思考题

第四讲球面三角形

一球面三角形三边之间的关系

二、球面“等腰”三角形

三球面三角形的周长

四球面三角形的内角和

思考题

第五讲球面三角形的全等

1.“边边边”(s.s.s)判定定理

2.“边角边”(s.a.s.)判定定理

3.“角边角”(a.s.a.)判定定理

4.“角角角”(a.a.a.)判定定理

思考题

第六讲球面多边形与欧拉公式

一球面多边形及其内角和公式

二简单多面体的欧拉公式

三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式

思考题

第七讲球面三角形的边角关系

一球面上的正弦定理和余弦定理

二用向量方法证明球面上的余弦定理

1.向量的向量积

2.球面上余弦定理的向量证明

三从球面上的正弦定理看球面与平面

四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离

思考题

第八讲欧氏几何与非欧几何

一平面几何与球面几何的比较

二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型

三欧氏几何与非欧几何的意义

阅读与思考非欧几何简史

学习总结报告

附录

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